лекція № 1-2

У проекціях з числовими відмітками площину проекцій П i називають площиною нульового рівня і позначають П 0. Ідея цього методу полягає в тому, що на площину П 0 ортогонально проектують точку і разом з проекцією точки задають її відстань до площини П 0 (рис. 1 .5). Це відстань називають числовий відміткою точки і задають зазвичай в метрах. Числову позначку точки пишуть внизу праворуч від позначення її зображення.

Якщо площину нульового рівня розташована горизонтально, то креслення називають планом. На плані завжди вказують лінійний масштаб і при необхідності дають орієнтацію відносно сторін світу.

Дуже зручно в проекціях з числовими відмітками зображати лінії рівня, всі крапки яких мають однакові позначки. Лінії рівня проектуються на П 0 без спотворення своєї форми (застосовується в картографії).

Проекції з числовими відмітками дозволяють просто вирішувати багато завдань. Оборотність креслень в проекціях з числовими відмітками очевидна

Малюнок 1.5. Суть методу з числовими відмітками

Зародження ідеї цього методу відносять до середніх століть. Вже тоді багато народів, пользующие картами з показаннями морських глибин, вміли зображувати точку за допомогою її проекції і позначки. Однак теоретичне обгрунтування метод отримав лише в 19 столітті (французький військовий інженер - капітан Нуази, 1823г.).

Креслення в проекціях з числовими відмітками побудовані на одній площині проекцій - на одній картині і часто називаються однокартіннимі.

Якщо інформацію про відстань точки відносно площини проекції дати не за допомогою числової позначки, а за допомогою другої проекції точки, побудованої на другий площині проекцій, то креслення називають двухкартінним або комплексним. Основні принципи побудови таких креслень викладені Г. Монжем.

Гаспар Монж великий французький геометр кінця 18, початку 19 століть, 1789-1794 рр. один із засновників знаменитої політехнічної школи в Парижі і учасник робіт по введенню метричної системи мір і ваг.

Поступово накопичені окремі правила і прийоми таких зображень були приведені в систему і розвинені в праці Г. Монжа "Geometrie descriptive".

Викладений Монжем метод - метод ортогонального проектування, причому беруться дві проекції на дві взаємно перпендикулярні площини проекцій, - забезпечуючи виразність, точність і удобоізмерімость зображень предметів на площині, був і залишається основним методом складання технічних креслень

Відповідно до методу запропонованим Г. Монжем розглянемо в просторі дві взаємно перпендикулярні площини проекцій (рис. 1.6). Одну з площин проекцій П 1 розташовують горизонтально, а другу П 2 - вертикально. П 1 - горизонтальна площина проекцій, П 2 - фронтальна. Площині нескінченні і непрозорі.

Площині проекцій ділять простір на чотири двогранні кута - чверті. Розглядаючи ортогональні проекції, припускають, що спостерігач перебуває в першій чверті на нескінченно великій відстані від площин проекцій.

Лінія перетину площин проекцій називається віссю координат і позначається x 12.

Так як ці площині непрозорі, то видимими для спостерігача будуть тільки ті геометричні об'єкти, які розташовуються в межах тієї ж першої чверті.

Малюнок 1 .6. Просторова модель двох площин проекцій

Щоб отримати плоский креслення, що складається із зазначених проекцій, площину П 1 суміщають обертанням навколо осі x 12 з площиною П 2 (рис.1.6). Проекційний креслення, на якому площини проекцій з усім тим, що на них зображено, суміщені певним чином одна з іншого, називається епюр (Франц. Epure - креслення.). Епюр часто називають епюр Монжа.

Геометричні об'єкти діляться на: лінійні (точка, пряма, площина), нелінійні (крива лінія, поверхня) і складені (багатогранники, одномірні і двовимірні обводи).

Розглянемо способи їх утворення, графічного завдання і можливі варіанти положення по відношенню до площин проекцій.