1. властивості
2. абстрактна алгебра
3. алгебра логіки
4. нелінійні функції
5. Див. також

Лінійна функція - функція виду

(Для функцій однієї змінної).

Основна властивість лінійних функцій: приріст функції пропорційно приросту аргументу. Тобто функція є узагальненням прямий пропорційності .

Графік лінійної функції є прямою лінією , З чим і пов'язана її назва. Це стосується речової функції однієї дійсної змінної.

властивості

Лінійна функція кількох змінних

лінійна функція змінних - функція виду

де - деякі фіксовані числа. Областю визначення лінійної функції є все -мірним простір змінних речових або комплексних . при лінійна функція називається однорідною, або лінійної формою .

Якщо всі змінні і коефіцієнти - речові числа, то графіком лінійної функції в вимірному просторі змінних є -мірним гіперплоскость

зокрема при - пряма лінія на площині.

абстрактна алгебра

Термін «лінійна функція», або, точніше, «лінійна однорідна функція», часто застосовується для лінійного відображення векторного простору над деякими полем в це поле, тобто для такого відображення , Що для будь-яких елементів і будь-яких справедливо рівність

причому в цьому випадку замість терміна «лінійна функція» використовуються також терміни лінійний функціонал і лінійна форма - також означають лінійну однорідну функцію певного класу.

алгебра логіки

булева функція називається лінійної, якщо існують такі , де , Що для будь-яких має місце рівність:

.

нелінійні функції

Для функцій, які не є лінійними (тобто досить довільних), коли хочуть підкреслити деякі характеристики, вживають термін нелінійні функції. Зазвичай це відбувається, коли функціональну залежність спочатку наближають лінійної, а потім переходять до вивчення більш загального випадку, часто починаючи з молодших ступенів, наприклад розглядаючи квадратичні поправки.

Те ж відноситься і до вживання слова нелінійні відносно інших об'єктів, що не володіють властивістю лінійності, наприклад - нелінійні диференціальні рівняння.

У ряді випадків цей термін може застосовуватися і до залежностей , де , Тобто до неоднорідним лінійним функцій, оскільки вони не володіють властивістю лінійності, а саме в цьому випадку і . Наприклад, нелінійної залежністю вважають для матеріалу з зміцненням (див. теорія пластичності ).

Див. також

посилання

• Довідник з математики для інженерів і учнів втузів. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А.- М .: Наука, 1981.- 720с., Іл.