Хороший приклад помилки обчислень при роботі з размерностями (планер Гімлі) >>>

Зараз нікого не дивує той факт, що не тільки аспіранти, інженери та студенти, але навіть і школярі вирішують свої завдання на комп'ютері. Подив або, принаймні, питання може викликати лише вибір конкретної програмної середовища для цих цілей. Відповідь на питання, чому для розрахунків все частіше і частіше вдаються до послуг Mathcad, може бути і такий: Mathcad має унікальну можливість оперувати не просто величинами, а фізичними величинами. Пакет Mathcad можна назвати не прости математичним, а фізико-математичним пакетом.

Робота в середовищі Mathcad - ця третя (і поки вища) ступінь у використанні обчислювальної техніки при вирішенні фізико-математичних, інженерно-технічних, а також навчальних завдань - шкільних і вузівських. Дві попередні ступені - це робота з машинними кодами (c ассемблером, наприклад) і з мовами програмування (BASIC, Pascal, C, fortran і т.д.). Ці дві технології науково-технічних розрахунків (машинні коди і мови програмування) зіграли з цими розрахунками злий жарт: з розрахунків були «видавлені» разм ерності фізичних величин і одиниці їх виміру - метри, кілограми, секунди ... Ручне рішення фізичної задачі (шкільної або вузівської завдання з фізики, якщо говорити конкретніше), як правило, вимагало і вимагає оперування суто розмірними величинами. Автоматизація таких розрахунків - написання програм для комп'ютера виключає з завдання її «фізику»: змінні програми зберігають тільки числові значення, а відповідні їм одиниці вимірювань програміст повинен «тримати в умі». Через це при перекладі розрахунку на мову ЕОМ необхідно було дотримуватися суворого правила - все фізичні величини повинні бути в одній системі одиниць. Крім того, вони повинні бути без множників милі, мега і т.д. Це жорстке правило викликало і викликає ряд незручностей, основні з яких наступні:

1. Міжнародна система SI хоч і широко поширена в світі, але не є і, мабуть, ніколи не буде єдиною. США, наприклад, - країна, що задає тон у багатьох областях науки і техніки, використовує британську систему вимірювань (в середовищі Mathcad ця система називається U. S.). Базування програми на будь-якій одній системі одиниць заважає природному процесу глобального обміну ідеями, який отримав нове прискорення в епоху Internet. Див. також >>>>

2. Процес створення програми немислимий без її налагодження, а основний інструмент налагодження - це висновок на дисплей проміжних результатів, аналіз яких дозволяє локалізувати і усунути помилку, якщо вона була допущена при підборі формул і / або при написанні самої програми. А тут важливо не тільки вивести значення потрібної фізичної величини, але і висловити його в потрібних одиницях потрібної системи вимірювання з потрібними множителями (мега, кіло, мілі і т.д. - див. Таблицю в частині 3 книги). Система SI при всіх її достоїнствах впроваджувалася у вигляді «подарункового набору». Частина одиниць вимірювання (кілограми, метри, секунди) використовувалися і використовуються без будь-яких ускладнень, інші ж ( «навантаження») так і не прижилися в якості домінуючих (основних) одиниць. У теплоенергетиці, наприклад, тиск пара в казані найчастіше вимірюють і висловлюють в атмосферах, а тиск в конденсаторі - в міліметрах ртутного стовпа. «Узаконена» ( «головна») одиниця виміру тиску (паскаль - ньютон на квадратний метр) виявилася вкрай незручною. Важко пригадати науково-технічну область, де Паскалі застосовувалися б в чистому вигляді - без масштабуючих множників (бари, кілопаскалі, мегапаскалі і т.д.). Справа в тому, що «прижилася» одиниця вимірювання, як правило, пов'язана з «життям» - з конкретним фізичним явищем: атмосфера, як випливає з самої назви - це тиск повітря на рівні моря (приблизний тиск - см. Рис. 1.24 і рис . 1.34), а міліметри ртутного стовпа нагадують нам про експерименти Е. Торрічеллі ( «торрічеллева порожнеча»; в середовищі Mathcad torr - це і є міліметр ртутного стовпа). У теплоенергетиці виключення «позасистемних» атмосфер і міліметрів ртутного стовпа - заміна їх на Паскалі чревата не просто незручностями, але серйозними збоями в роботі, пов'язаними, наприклад, з тим, що оператор, керуючий енергоблоком, буде неправильно інтерпретувати показання манометрів, переписати в «правильних »одиницях тиску.

3. У створювані програми доводитися вставляти формули, виведені не тільки в результаті теоретичного аналізу проблеми (F = mg - см. Анекдот в епіграфі, E = mc 2, e = mv 2/2 і т.д.), але і формули, отримані після статистичної обробки експериментальних даних. Коефіцієнти таких формул (див., Наприклад, рис. 1.32), як правило, жорстко прив'язані до тієї чи іншої системи одиниць вимірювання і нерідко вимагають перерахунку для використання в програмі. Це може вносити додаткові похибки і бути причиною помилок.

Кілька слів про оформлення книги.

Одночасно з виходом книги у світ з'явиться і її Internet-версія (див. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/Units/Forword_book.htm ). Це наклало відбиток на оформлення тексту, в якому виділені гіперпосилання: див. Рис. 1.3, див. Нижче виноску 3 і т.д. Працюючи з паперовими варіантом книги, читач, зустрівши таку гіперпосилання, повинен «вручну» перейти на потрібну сторінку. В Internet -версії перехід на нове місце і повернення на старе (з гіперпосиланням) здійснюється набагато простіше - варто тільки клацнути мишкою по посиланню. В Internet -версію автор буде вносити зміни і доповнення, які читачі, автор сподівається, будуть надіслати на адресу ochkov @twt .mpei .ac .ru .

Виняток одиниць вимірювання фізичних величин з розрахунків на комп'ютері позначилося і на роботі в середовищі Mathcad. Багато недосвідчені користувачі приблизно так починають формувати Mathcad-документ

записуючи розмірність введеної величини у вигляді коментаря, а не у вигляді множника у числової константи і відключаючи тим самим розмірність фізичних величин з подальших розрахунків. Якщо згадати мову BASIC, наприклад, то там вищеописаний фрагмент розрахунку буде виглядати так: P = 20: Rem Тиск в МПа. Тут також одиниці виміру записуються в коментарі (в ремарку - Rem). Розвиваючи алгоритм, програміст може забути, що тиск у нього в паскалях, а не в барах, наприклад. Ось вам і помилка.

Механізм роботи з одиницями вимірювань фізичних величин дозволяє в середовищі Mathcad:

· Вводити вихідні дані в потрібній системі вимірювань, в потрібних одиницях з потрібними множителями (кіло, милі і т.д.);

· Вести контроль розмірностей в формулах, за якими проводяться розрахунки (не складати кілограми з метрами, наприклад);

· Виводити розраховані величини в потрібній системі і в потрібних одиницях вимірювань, використовувати зручний масштаб осей графіків і т.д. і т.п.

Один із шляхів вирішення проблеми одиниць виміру - це відмова від розмірних величин і перехід до використання безрозмірних чисел, що зберігають кількісну оцінку тих чи інших фізичних явищ: число Рейнольдса, число Нуссельта, число Шмідта і т.д. (Див. Таблицю ??? в третій частині книги). Коли ми говоримо, що тиск в котлі дорівнює 50 атмосферам, то ми фактично оперуємо НЕ розмірної (тиск), безрозмірною величиною - тиск в котлі в 50 разів вище атмосферного. Ще більш радикальний шлях - перехід від числових характеристик до якісних оцінок. Можна сказати, що тиск в котлі одно стільком-то атмосферам, а можна сказати, що тиск нормальний (низька, висока і т.д.), і побудувати автоматизовану систему управління енергоблоком, засновану на лінгвістичних (експертних) оцінках і спирається на теорію нечітких множин.

Пакет Mathcad повністю підтримує математику роботи з розмірними змінними, про що і буде розказано нижче на нескладних прикладах.