1. 9. Аксонометріческіе проекції
2. Прямокутні аксонометричні проекції
3. Прямокутні ізометричні проекції
4. Стандартні прямокутні діметріческая проекції

[Зміст] [Перша] [Назад] [Вперед]

9. Аксонометріческіе проекції

Щоб надати наочність оригінал можна зобразити в аксонометричних проекціях. При аксонометричному проектуванні не втрачається властивість оборотності креслення завдяки жорсткій зв'язку оригіналу з декартових трёхосніком. Переклад слова аксонометрія - вимір по осях.

Мал. 26 Вид. 7

При паралельному проектуванні точки А, трехосніка OXYZ, координатної ламаної OA XA 1A на площину аксонометричних проекцій отримуємо: аксонометрическую проекцію трехосніка - O'X'Y'Z ', координатної ламаної - O'A'XA'1A', у якій A'I - вторинна проекція точки А, нарешті, А '- головну аксонометрическую проекцію оригіналу - точки А.

Проектують промені становлять з площиною аксонометричних проекцій кут . Якщо він прямий, то аксонометричні проекції прямокутні. В іншому випадку аксонометричні проекції косокутні.

При утворенні аксонометричного креслення відрізки, що відображають координати, проектуються з спотворенням. Ставлення значень координат аксонометричного зображення до дійсним значенням називається коефіцієнтами спотворення, запишемо їх:

.

Значення коефіцієнтів спотворення залежить від кута нахилу осей просторової системи до площини аксонометричних проекцій і від напрямку проектування - s, точніше від кута . Ця залежність виражається основною формулою аксонометрии:

u2 + v2 + w2 = 2 + ctg 2

Залежно від значення коефіцієнтів спотворення аксонометричні проекції поділяються на три групи: тріметріческіе - ті, у яких u v w; діметріческая -ті, у яких два коефіцієнта спотворення рівні і відрізняються від третього; ізометричні - ті, у яких значення всіх коефіцієнтів спотворення однакові.

Тріметріческіе аксонометричні проекції застосовують для зображення правильних і напівправильних багатогранників при вивченні кристалографії. У машинобудуванні широко застосовуються ізометричні і діметріческая як прямокутні, так і косокутні проекції.

Прямокутні аксонометричні проекції

Так як при прямокутному проектуванні = 90 °, то ctg 2 = 0 і основна формула аксонометрии приймає вираз:

u2 + v2 + w2 = 2

Прямокутним аксонометричну проектуванням можна отримати тільки одну изометрическую і нескінченне число діметріческая проекцій.

Прямокутні ізометричні проекції

В цьому випадку всі три осі однаково нахилені до площини аксонометричних проекцій, тому на аксонометричному кресленні кути між проекціями всіх осей рівні 120 ° (рис. 27). Оскільки коефіцієнти спотворення між собою рівні, то основна формула аксонометрии набирає вигляду: 3u2 = 2; а коефіцієнти спотворення для всіх осей:

Мал. 27

Таким чином, при прямокутному проектуванні в ізометрії справжніх розмірів уздовж координатних осей скорочується в 0,82 рази, а оригінал виходить зображеним в натуральну величину. На практиці виявилося незручним користуватися дробовими коефіцієнтами і їх замінюють наведеними, рівними одиниці; тоді по аксонометричних осях відкладають дійсні координати точок оригіналу, але зображення при цьому збільшується в 1 / 0,82 = 1,22 рази.

Мал. 28

Побудова аксонометричних проекцій в кресленні регламентується стандартом ГОСТ 2.317-69 / СТ РЕВ 1979-79.

Стандартні прямокутні діметріческая проекції

В цьому випадку площину аксонометричних проекцій однаково нахилена до двох координатних осях, зазвичай ОХ і OZ. Слід зазначити, що на будь-якому аксонометричному кресленні проекція осі OZ завжди розташовується вертикально. Ставлення коефіцієнтів спотворення в стандартній прямокутної диметрії u = w = 2v, тому основна формула прямокутної аксонометрии набирає вигляду:

2u2 + u2 / 4 = 2

Тоді u2 = 8/9, тому u = 0,94. Таким чином, u = w = 0,94 - значення коефіцієнтів спотворення по проекціях осей ОХ і OZ, а коефіцієнт спотворення по проекції осі OY - v = 0,47. На практиці користуються наведеними коефіцієнтами 1 і 0,5, отримуючи при цьому зображення, збільшене а 1,06 рази. Розташування проекцій осей дано на кресленні рис. 29: кут між проекціями осей ОХ і OZ дорівнює 90 ° 10`, а X'O'Y '= Y'O'Z '= 131 ° 25`. Відкладати ці значення кутів на практиці виявилося незручно, тому приблизними співвідношенням відрізків, які відкладаються на перпендикуляр до проекції осі OZ, виходячи з того, що tg7 ° 10` = 1/8, a tg41 ° 25` = 7/8 ( Мал. 30 ).

Мал. 29

Крім зазначених прямокутних аксонометричних проекцій стандарт передбачає побудову оригіналів в косокутних фронтальної і горизонтальної изометрических і фронтальної діметріческой проекціях.

Мал. 30

Питання для самоперевірки:
1. В якому випадку прямий кут проектується без спотворення?
2. Які проекції називають аксонометричними?
3. Які аксонометричні проекції визначаються стандартом?
4. Чому дорівнює Коофициент спотворення прямокутної ізометричної проекції?
5. Чому рівні наведені Коофициент спотворення прямокутної ізометричної проекції? У скільки разів збільшується зображення з їх використанням?
6. Як побудувати напрямок осей ОХ і ОУ на папері в клітку для стандартних изометрических і діметріческая проекцій?
7. Під яким кутом розташована вісь ОХ з віссю ОZ в прямокутної діметріческой проекції?

[Зміст] [Перша] [Назад] [Вперед]