Перетин сфери площиною являє плоску криву - окружність, що належить січної площини. Побудувати переріз сфери площиною загального положення β

Перетин сфери площиною

Так як січна площина загального положення, то це коло проектується на площині проекцій у вигляді еліпсів. Для побудови еліпса необхідно знати розміри еліпса по його осях великої і малої. Для тіл обертання, до яких відносять циліндр, конус і сферу, лінія перетину може бути побудована з характерними точками кривої до яких відносяться: - точки в яких змінюється знак видимості; - точки в яких її координати приймають максимальні і мінімальні значення: - xmax; xmin; - ymax; ymin; - zmax; zmin; Використання характерних точок дозволяє виконати більш точне побудова лінії перетину поверхні обертання і площини.

Рішення завдання на перетин сфери площиною значно спрощується, якщо січна площина займає проецирующее положення.

Способом зміни площин проекцій переведемо площину β із загального положення в приватне - фронтально-проецирующее. На фронтальній площині проекцій V1 побудуємо слід площині β і проекцію кулі. На сліді площини βV беремо довільну точку 3 "заміряємо її видалення від площині проекцій H і відкладаємо його по лінії зв'язку вже на площині V1, отримуючи точку 3" 1. Через неї і пройде слід. Лінія перетину кулі - точки A "1, B" 1 збігається тут зі слідом площини. Далі на фронтальній площині проекцій V1 побудуємо центр окружності перетину - точку C "1 яку отримаємо відновивши перпендикуляр з центру кулі (точка 0" 1) до [A "1 B" 1] на їх перетині. Далі включаємо зворотне проектування: через точки A "1, B" 1 і C "1 проводимо горизонталі h належать площині β, і на площині проекцій H через центр кулі проводимо допоміжну горизонтально-проецирующую площину γ1. Горизонтальний слід площині γ1 припинить проекцію горизонталі h і визначить в цьому місці точку C` - центра кола перетину. Горизонталь h` перетинає проекцію кулі в точках D` і E`, визначаючи тим самим дійсну величину відрізка [DE] - великий осі еліпса. Аналогічно будуються точки A` і B`, що визначають величину відрізка [A`B`] - малої осі еліпса.

Проекції великої і малої осі еліпса на горизонтальну площину проекції H знайдені, а це означає що еліпс - проекція кола перетину на H може бути побудований, дивись статтю: окружність

Повторимо ті ж дії на для фронтальної площини проекцій V і побудуємо інший еліпс - проекцію кола перетину на V.

Для знаходження точок вказують межі видимості горизонтальної проекції кола перетину

Перетин сфери площиною

проводимо через центр кулі фронтально-проецирующую площину γ2 ⊥ V, яка перетне площину β по горизонталі h (h`, h "). Лінія h` перетинається з горизонтальною проекцією окружності перетину по точках 5,6 вказує кордон видимості. Точки окружності перетину розташовані на фронтальної проекції нижче сліду площини γ2, на горизонтальній площині проекції H будуть розташовуватися зліва від відрізка [5`, 6`] - і будуть на ній невидимі.

Для знаходження точок вказують межі видимості фронтальної проекції кола перетину. Проводимо через центр кулі горизонтально-проецирующую площину γ1 ⊥ H, яка перетне площину β по фронталі f (f`, f "). Лінія f" перетинається з фронтальною проекцією окружності перетину по точках 7 ", 8" вказує кордон видимості. Точки кола перетину розташовані на горизонтальній проекції вище сліду площини γ1, на фронтальній площині проекції V будуть розташовуватися зліва від відрізка [7 ", 8"] - і будуть на ній невидимі.

+