Народився в Красноярську. У дитинстві вивчав різні напрямки танцю в шоу-балеті «Vi-Jazz» і колективах «Das Boom», «Експресія» та «Sunny Boys». Лауреат Всеукраїнських Дельфійських ігор II і III ступеня, лауреат «Російської студентської весни», переможець регіонального конкурсу «14/25. Покоління NEXT »та інших всеукраїнських та міжнародних конкурсів.

Брав участь в фестивалях та проектах: «ЕніJazz 2011» (спектакль «Перехрестя», хореограф Наталія Каспарова), «5 соло» (куратори Анастасія Прошутінская, Олександр Андріяшкін, Культурний центр ЗІЛ'2015), проект дуетів «Любов і дружба» спільно з Ольгою Тимошенко (Куратори Анастасія Прошутінская, Олександр Андріяшкін, Культурний центр ЗІЛ'2016), проект фонду VAC, Третьяковської галереї і Тіно Сігала (постановка «Kiss», спільно з Ольгою Тимошенко 2017) та інших. Учасник резиденції майданчика «Станція» (Кострома). Танцювальну діяльність Олексій Нарутто поєднує з балетмейстерської і викладацькою роботою. Постановки Олексія Нарутто, створені в дуеті з Ольгою Тимошенко, показані на фестивалях «Айседора» '2016, «Диверсія»' 2016 і 2017 рр., «Russian Look» '2016, «Натхнення»' 2016, «Контур» '2017, « на межі » '2017,« Проба »' 2017.

Співпрацює з Галереєю фотографії ім. братів Люм'єр, з 2016 року викладає в Центрі сучасного танцю «ЦЕХ» , Також ставить і викладає в інших дитячих, танцювальних і театральних колективах.

Вистава Олексія Нарутто і Ольги Тимошенко «Чорна Сіль» потрапив в long-list Російської Національної театральної Премії «Золота маска» -2017.

Працює в театрі «Балет Москва» з 2013 року.

Репертуар в театрі «Балет Москва»: