1. Прямокутна (ортогональна) ізометрична проекція [ правити | правити код ]
2. Косокутна фронтальна ізометрична проекція [ правити | правити код ]
3. Косокутна горизонтальна ізометрична проекція [ правити | правити код ]
4. Обмеження аксонометрической проекції [ правити | правити код ]
5. Ізометрична проекція в комп'ютерних іграх і піксельної графіку [ правити | правити код ]
6. Історія изометрических комп'ютерних ігор [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

Ізометрична проекція ( грец. ἴσος «рівний» + μετρέω «вимірюю») - це різновид аксонометрической проекції , При якій в відображенні тривимірного об'єкту на площину коефіцієнт спотворення (відношення довжини спроектованого на площину відрізка, паралельного координатної осі , До дійсної довжині відрізка) по всіх трьох осях один і той же. Слово «ізометрична» в назві проекції прийшло з грецької мови і означає «рівний розмір», відображаючи той факт, що в цій проекції масштаби по всіх осях рівні. В інших видах проекцій це не так.

Ізометрична проекція використовується в машинобудівному кресленні і САПР для побудови наочного зображення деталі на кресленні , А також в комп'ютерних іграх для тривимірних об'єктів і панорам.

Необхідно відмітити, що паралельні проекції , Різновидом яких є аксонометричні і, в тому числі, ізометричні проекції, діляться також на ортогональні (Перпендикулярні), з направленням проекції перпендикулярним до площини проекції, і косокутні , З кутом між напрямком і площиною, відмінним від прямого. За радянськими стандартами (див. нижче ) Аксонометричні проекції можуть бути і ортогональними, і косокутність [1] . В результаті, за західними стандартами ізометрична проекція визначається вужче і, крім рівності масштабів по осях, включає умову рівності 120 ° кутів між проекціями будь-якої пари осей. Щоб уникнути плутанини далі, якщо не вказано інше, під ізометричної проекцією буде матися на увазі тільки прямокутна ізометрична проекція.

• ... прямокутної

• ... косокутній фронтальної

• ... косокутній горизонтальної

Прямокутна (ортогональна) ізометрична проекція [ правити | правити код ]

У прямокутної ізометричної проекції аксонометричні осі утворюють між собою кути в 120 °, вісь Z 'спрямована вертикально. Коефіцієнти спотворення (k x, k y, k z {\ displaystyle k_ {x}, k_ {y}, k_ {z}} ) Мають числове значення 2 3 ≈ 0, 82 {\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {2} {3}}} \ approx 0 {,} 82} . Як правило, для спрощення побудов изометрическую проекцію виконують без спотворень по осях, тобто коефіцієнт спотворення приймають рівним 1, в цьому випадку отримують збільшення лінійних розмірів в 1 0, 82 ≈ 1, 22 {\ displaystyle {\ frac {1} {0 { ,} 82}} \ approx 1 {,} 22} рази.

Наближено аксонометричні осі прямокутної проекції можна побудувати, якщо прийняти tg 30 ° = 4/7 (0,577 і 0,571 соотв.).

Косокутна фронтальна ізометрична проекція [ правити | правити код ]

Вісь Z 'спрямована вертикально, кут між віссю X' і Z 'дорівнює 90 °, вісь Y' з кутом нахилу 135 ° (допускається 120 ° і 150 °) від осі Z '.

Фронтальна ізометрична проекція виконується по осях X ', Y' і Z 'без спотворення.

Криві, паралельні фронтальній площині, проектуються без спотворень.

Косокутна горизонтальна ізометрична проекція [ правити | правити код ]

Вісь Z 'спрямована вертикально, між віссю Z' і віссю Y 'кут нахилу дорівнює 120 ° (допускається 135 ° і 150 °), при цьому зберігається кут між осями X' і Y 'рівним 90 °.

Горизонтальну ізометричну проекцію виконують без спотворення по осях X ', Y' і Z '.

Криві, паралельні горизонтальній площині [2] проектуються без спотворень.

Варто відзначити, що, оскільки ортогональний тригранників неможливо повернути так, щоб два його ребра були б видно взаємно-перпендикулярними, і третє ребро при цьому не проектувалася б в точку, все проекції, в яких видно всі три осі, але кут на кресленні між до -н ​​двома - прямий (тут це друга і третя з наведених), строго кажучи, показують «те, чого не буває».

На щастя, очей людини досить успішно коригує такі похибки при зображенні реальних об'єктів, і тому вони допустимі заради простоти побудови креслення.

Ізометричний вид об'єкта можна отримати, вибравши напрямок огляду таким чином, щоб кути між проекцією осей x, y, і z були однакові і рівні 120 °. Наприклад, якщо взяти куб, це можна виконати направивши погляд на одну з граней куба, після чого повернув куб на ± 45 ° навколо вертикальної осі і на ± arcsin (tan 30 °) ≈ 35,264 ° навколо горизонтальної осі. Зверніть увагу: на ілюстрації ізометричної проекції куба контур проекції утворює правильний шестикутник - все ребра однакової довжини і всі грані дорівнює площі.

Подібним же чином ізометричний вигляд може бути отриманий, наприклад, в редакторі тривимірних сцен: почавши з камерою, вирівняною паралельно підлозі і координатним осях, її потрібно повернути вниз на ≈35.264 ° навколо горизонтальної осі і на ± 45 ° навколо вертикальної осі.

Інший шлях візуалізації ізометричної проекції полягає в розгляді виду кубічної кімнати з верхнього кута з напрямком погляду в протилежний нижній кут. Ось x тут спрямована діагонально вниз і вправо, вісь y - діагонально вниз і вліво, вісь z - прямо вгору. Глибина також відбивається висотою картинки. Лінії, намальовані вздовж осей, мають кут 120 ° між собою.

Є 8 різних варіантів отримання ізометричної проекції в залежності від того, в якій октант дивиться спостерігач. Ізометричне перетворення точки a x, y, z {\ displaystyle a_ {x, y, z}} в тривимірному просторі в точку b x, y {\ displaystyle b_ {x, y}} на площині при погляді в перший октант може бути математично описано за допомогою матриць повороту наступним чином. Спочатку, як пояснено в розділі візуалізація , Виконується поворот навколо горизонтальної осі (тут x) на α = arcsin (tan 30 °) ≈ 35,264 ° і навколо вертикальної осі (тут y) на β = 45 °:

[Cxcycz] = [1 0 0 0 cos ⁡ α sin ⁡ α 0 - sin ⁡ α cos ⁡ α] [cos ⁡ β 0 - sin ⁡ β 0 1 0 sin ⁡ β 0 cos ⁡ β] [axayaz] = 1 6 [3 0 - 3 1 2 1 2 - 2 + 2] [axayaz] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ mathbf {c} _ {x} \\\ mathbf {c} _ {y} \\\ mathbf { c} _ {z} \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\ cos \ alpha} & {\ sin \ alpha} \\ 0 & {- \ sin \ alpha} & { \ cos \ alpha} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} {\ cos \ beta} & 0 & {- \ sin \ beta} \\ 0 & 1 & 0 \\ {\ sin \ beta} & 0 & {\ cos \ beta } \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ mathbf {a} _ {x} \\\ mathbf {a} _ {y} \\\ mathbf {a} _ {z} \\\ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {\ sqrt {6}}} {\ begin {bmatrix} {\ sqrt {3}} & 0 & - {\ sqrt {3}} \\ 1 & 2 & 1 \\ {\ sqrt { 2}} & - {\ sqrt {2}} & {\ sqrt {2}} \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ mathbf {a} _ {x} \\\ mathbf {a} _ {y} \\\ mathbf {a} _ {z} \\\ end {bmatrix}}}

потім застосовується ортогональна проекція на площину xy:

[Bxby 0] = [1 0 0 0 1 0 0 0 0] [cxcycz] {\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ mathbf {b} _ {x} \\\ mathbf {b} _ {y} \\ 0 \\\ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} \ mathbf {c} _ {x} \\\ mathbf {c} _ {y} \\\ mathbf {c} _ {z} \\\ end {bmatrix}}}

Інші сім можливих видів виходять поворотом до протистояли сторонам і / або інверсією напрямку погляду. [3]

Обмеження аксонометрической проекції [ правити | правити код ]

Як і в інших видах паралельних проекцій , Об'єкти в аксонометрической проекції не виглядають більше або менше при наближенні або видаленні від спостерігача. Це корисно в архітектурних кресленнях і зручно в спрайт-орієнтованих комп'ютерних іграх , Але, на відміну від перспективної (центральної) проекції , Призводить до відчуття викривлення, оскільки людське око або фотографія працюють інакше.

Це також легко призводить до ситуацій, коли глибину і висоту неможливо оцінити, як показано на ілюстрації справа. У цьому ізометричному малюнку блакитну кулю на два рівні вище червоного, але це не можна побачити, якщо дивитися тільки на ліву половину картинки. Якщо виступ, на якому знаходиться блакитна куля, розширити на один квадрат, то він виявиться точно поруч з квадратом, на якому знаходиться червоний куля, створюючи оптичну ілюзію , Ніби обидві кулі на одному рівні.

Додаткова проблема, специфічна для ізометричної проекції - складність визначення, яка сторона об'єкта спостерігається. При відсутності тіней і для об'єктів, які щодо перпендикулярні і відповідні, складно визначити, яка сторона є верхній, нижній або бічний. Це відбувається через приблизно рівних за розміром і площі проекцій такого об'єкта.

Більшість сучасних комп'ютерних ігор уникають цього за рахунок відмови від аксонометрической проекції на користь перспективного тривимірного рендеринга . Однак експлуатація проекційних ілюзій популярна в оптичному мистецтві - такому, як роботи із серії «неможливою архітектури» Ешера . водоспад (1961) - хороший приклад, в якому будова в основному ізометричне, в той час як бляклий фон використовує перспективну проекцію. Інша перевага полягає в тому, що в кресленні навіть новачки легко можуть будувати кути в 60 ° за допомогою тільки циркуля і лінійки .

Ізометрична проекція в комп'ютерних іграх і піксельної графіку [ правити | правити код ]

В області комп'ютерних ігор і піксельної графіки аксонометрична проекція була вельми популярна в силу легкості, з якою двомірні спрайт і плиткова графіка могли бути використані для подання тривимірної ігрового середовища - оскільки під час переміщення по ігровому полю об'єкти не міняють розмір, комп'ютера не потрібно масштабувати спрайт або виконувати обчислення, необхідні для моделювання візуальної перспективи . Це дозволяло старим 8-бітовим і 16-бітовим ігровим системам (і, пізніше, портативним ігровим системам ) Легко відображати великі тривимірні простору. І хоча плутанина з глибиною (см. вище ) Іноді могла бути проблемою, хороший дизайн гри здатний її пом'якшити. З приходом більш потужних графічних систем аксонометрична проекція стала втрачати свої позиції.

Проекція в комп'ютерних іграх зазвичай дещо відрізняється від «істинної» ізометричної в силу обмежень растрової графіки - лінії по осях x і y не мали б акуратного пиксельного візерунка, якби малювалися під кутом в 30 ° до горизонталі. Хоча сучасні комп'ютери можуть усувати цю проблему за допомогою згладжування , Раніше комп'ютерна графіка не підтримувала достатню колірну палітру або не мала достатню потужність процесорів для його виконання. Замість цього використовувалася пропорція пиксельного візерунка 2: 1 для малювання осьових ліній x і y, в результаті чого ці осі розташовувалися під кутом arctg 0,5 ≈ 26,565 ° до горизонталі. (Ігрові системи з неквадратних пікселями могли, однак, приводити до інших кутках, включаючи повністю ізометричні [4] ). Оскільки тут з трьох кутів між осями (116,565 °, 116,565 °, 126,87 °) рівні тільки два, такий вид проекції більш точно характеризується як варіація діметріческой проекції . Однак більшість представників спільнот комп'ютерних ігор і растрової графіки продовжує називати цю проекцію «ізометричної перспективою». Також, часто використовуються терміни « вид 3/4 ( англ. ) »І« 2.5D ».

Термін застосовувався і до ігор, які не використовують пропорцію 2: 1, загальну для багатьох комп'ютерних ігор. Fallout [5] і SimCity 4 [6] , В яких використовується тріметріческая проекція , Були віднесені до «изометрическим». ігри з косокутній проекцією , такі як The Legend of Zelda: A Link to the Past [7] і Ultima Online [8] , А також ігри з перспективною проекцією з видом «З повітря» (Англ.), Такі як The Age of Decadence ( англ. ) [9] і Silent Storm [10] , Також іноді відносять до изометрическим або «псевдо-изометрическим».

Цікавий приклад використання особливостей ізометричної проекції спостерігається в грі echochrome ( яп. 無限回廊муген кайро:). Слоган гри - «В цьому світі то, що ти бачиш, стає реальністю». Сенс гри полягає в тому, що ілюзія, що виникає при погляді на изометрически побудований тривимірний рівень з певної точки, перестає бути ілюзією. Наприклад, якщо подивитися на рівень таким чином, щоб майданчики, що знаходяться на різній висоті, виглядали так, ніби вони знаходяться на одній і тій же висоті (см. Зображення з синім і червоним кулями з попереднього розділу), грою вони будуть розцінюватися як знаходяться на одній висоті, і людина (гравець) зможе запросто «переступити» з одного майданчика на інший. Потім, якщо повернути карту рівня і подивитися на конструкцію так, щоб було чітко видно різницю в висоті, можна зрозуміти, що насправді людина «переступив» на іншу висоту, користуючись тим, що ізометрична ілюзія на якийсь момент стала реальністю. На наведеному в якості ілюстрації кадрі з гри становище майданчика, що знаходиться вгорі сходів, можна уявити двояко: в одному випадку вона знаходиться на одній висоті з майданчиком, на якій знаходиться гравець (можна переступити), а в іншому випадку - під нею (можна зістрибнути через чорне отвір). Обидва випадки будуть одночасно бути правдою. Очевидно, цей ефект досягається відсутністю перспективи в ізометрії.

Історія изометрических комп'ютерних ігор [ правити | правити код ]

Першими іграми, що використовують изометрическую проекцію, були аркадні гри почала 1980-х: так, Q * bert [11] і Zaxxon [12] випущені в 1982 році . Q * bert показує статичну піраміду, намальовану в ізометричної перспективі, по якій повинен стрибати керований гравцем персонаж. Zaxxon пропонує прокручуваний ізометричні рівні, над якими літає керований гравцем літачок. Рік по тому, в 1983 році , Була випущена аркадна гра Congo Bongo ( англ. ) [13] , Яка працювала на тих же ігрових автоматах, що і Zaxxon. У цій грі персонаж переміщається по великим изометрическим рівням, що включає тривимірні підйоми і спуски. Те ж саме пропонується і в аркадной грі Marble Madness ( 1984 ).

З виходом Ant Attack ( англ. ) ( 1 983 ) для ZX Spectrum ізометричні гри перестали бути родзинкою тільки аркадних ігрових автоматів і прийшли також і в домашні комп'ютери . Журнал CRASH присудив цій грі 100% в категорії «графіка» за нову «тривимірну» технологію. [14] Рік по тому для ZX була випущена гра Knight Lore , Яка розцінюється як революційне твір [15] , Що визначило подальший жанр изометрических квестових ігр [16] . На домашніх комп'ютерах було відзначено стільки изометрических ігор-послідовників Knight Lore, що ця гра стала вважатися другим найбільш клонують зразком програмного забезпечення після текстового редактора WordStar ( англ. ). [17] Серед клонів великий успіх мала гра Head Over Heels ( 1987 ) [18] . Однак, ізометрична проекція обмежувалося тільки аркадами і квестовая іграми - наприклад, стратегічна гра Populous ( 1989 ) Також використовувала изометрическую перспективу.

Протягом 1990-х деякі дуже успішні ігри на зразок Civilization II і Diablo використовували фіксовану изометрическую перспективу. З приходом 3D прискорювачів на персональні комп'ютери та ігрові консолі гри з тривимірною перспективою в основному переключилися на повноцінну тривимірність замість ізометричної перспективи. Це можна бачити в наступницею вищеназваних ігор - починаючи з Civilization IV в цій серії використовується повна тривимірність. Diablo II , Як і раніше, використовує фіксовану перспективу, але опціонально застосовує перспективний масштабування спрайтів на відстані, отримуючи псевдо-тривимірну перспективу. [19]

1. ↑ 1 2 За ГОСТ 2.317-69 - Єдина система конструкторської документації. Аксонометріческіе проекції.
2. ↑ Тут горизонтальної називається площина, перпендикулярна осі Z (яка є прообразом осі Z ').
3. ↑ Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): журнал. - ACM , Грудень 1978. - Т. 10, № 4. - С. 465-502. - ISSN 0360-0300 . - DOI : 10.1145 / 356744.356750 .
4. ↑ Так, в поширеному дозволі CGA / VGA 320 × 200 цей кут дорівнює arctg 0,6 ≈ 30,96 °.
5. ↑ Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (Англ.) (Недоступна посилання). GameSpot (29 лютого 2000). Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 31 серпня 2000 року.
6. ↑ Steve Butts. SimCity 4: Rush Hour Preview (Англ.). IGN (9 вересня 2003). Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.
7. ↑ GDC 2004: Додати The History of Zelda (Англ.). IGN (25 березня 2004). Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.
8. ↑ Dave Greely, Ben Sawyer. Has Origin Created the First True Online Game World? (Англ.). Gamasutra (19 серпня 1997). Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.
9. ↑ Age of Decadence (Англ.). Iron Tower Studios . Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.
10. ↑ Steve O'Hagan. PC Previews: Silent Storm (Англ.). GamesRadar-CVG (7 серпня 2003). Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.
11. ↑ Q * bert (Англ.) На сайті Killer List of Videogames
12. ↑ Zaxxon (Англ.) На сайті Killer List of Videogames
13. ↑ Congo Bongo (Англ.) На сайті Killer List of Videogames
14. ↑ Soft Solid 3D Ant Attack // CRASH : Журнал. - лютий 1984. - № 1.
15. ↑ Ultimate Play The Game - Company Lookback // Retro Micro Games Action - The Best of gamesTM ( англ. ) Retro. - Highbury Entertainment, 2006. - Т. 1. - С. 25.
16. ↑ Steven Collins. Game Graphics During the 8-bit Computer Era // ACM SIGGRAPH. Computer Graphics. - травень 1998. - Т. 32, № 2. Читальний зал 9 вересня 2012 року.
17. ↑ Krikke J. Axonometry: a matter of perspective // IEEE. Computer Graphics and Applications. - липень-серпень 2000. - Т. 20, № 4. - С. 7-11. - DOI : 10.1109 / 38.851742 .
18. ↑ Looking for an old angle // CRASH : Журнал. - квітень 1988. - № 51.
19. ↑ Diablo II Nears Completion As Blizzard Prepares For Final Phase Of Beta Testing (неопр.) (Недоступна посилання). Market Wire (травень 2000). Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 10 липня 2012 року.

• Introduction to 3 Dimensional graphics (Англ.) (Недоступна посилання). Blueprint project. IDER group, Manufactuing Systems Engineering Centre, University of Hertfordshire. - Пояснення і підручник з малювання в ізометричної перспективі з Хертфоршірдского університету. Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 28 жовтня 2000 року.
• Herbert Glarner. Isometric Projection (Англ.) (19 березня 2007). Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.
• PixelDam (Англ.). - A collaborative pixelart community. Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.
• Tom Gersic. Rendering Isometric Tiles in Blender 3D (Англ.). - Підручник з прикладами зі створення изометрических плиток в програмі Blender 3D. Дата звернення 29 вересня 2008. Читальний зал 19 лютого 2012 року.

• Богданов В. Н., Малежик І. Ф., Верхола А. П. та ін. Довідник з креслення. - М.: Машинобудування, 1989. - С. 864. - ISBN 5-217-00403-7 .
• Фролов С. А. Нарисна геометрія. - 2-е изд., Перераб. і доп. - М.: Машинобудування, 1983. - С. 240.