1. Докладний опис Романтика математичних олімп і пекло Передмова Розвиваючий потенціал нестандартних...

Докладний опис

Романтика математичних олімп і пекло
Передмова

Розвиваючий потенціал нестандартних олімпіадних завдань невичерпний. Одні автори підносять такі завдання як ефектну рекламу математичних ідей у ​​вигляді красивих несподіваних рішень. У інших це найважливіший засіб для розширення математичних знань, розвитку евристичного мислення, підвищення логічної культури.

Безсумнівна користь цікавих нестандартних завдань для того, щоб зробити навіть звичайні уроки ненудними, душевно комфортними і при цьому надзвичайно насиченими і ефективними. Безперечна роль олімпіад в розкритті творчого потенціалу учасника, в розширенні його кругозору, розвитку інтересу до вивчення предмета, у виявленні обдарованих, творчо мислячих учнів.

Хочеться вірити, що особлива енергетика математичних олімпіад завжди буде залучати достатню кількість бажаючих в них брати участь. І будь-яка кваліфікована допомога в цьому напрямку буде актуальна.

Вирішувати самостійно і вивчати рішення інших ... Мабуть, наївно вважати, що хтось колись десь дасть остаточну універсальний рецепт вирішення будь-яких нестандартних завдань. Якби це сталося, саме словосполучення «нестандартна завдання» втратило б сенс. А головне - зникла б романтика творчого пошуку, натхнення й осяяння.

Говорити про методику підготовки до участі в олімпіадних змаганнях можна тільки на основі узагальнення власного конкретного досвіду, підкріпленого досить вагомими реальними результатами.

Чи повинен викладач, котрий береться за підготовку школярів до математичних турнірів, сам вміти з ходу вирішувати будь-які нестандартні завдання? Кого можна назвати вміє вирішувати нестандартні завдання? Того, хто вирішить будь-яке завдання за досить короткий час? Але, швидше за все, таких людей немає.

Нестандартні завдання можуть бути побічними результатами математичних досліджень на передньому краї сучасної науки. В цьому відношенні укладачам завдань працювати значно простіше, ніж тим, хто наважується на пошук рішення. Більш того, деякі визнані сьогодні педагогічні авторит ети просто принципово не візьмуться за вирішення нестандартних завдань, вважаючи для себе це заняття марною тратою часу. І кожен з них буде по-своєму правий. Адже насправді на блискуче, всебічно бездоганне рішення іншої нестандартної задачі може піти досить багато часу, а ніякого нового знання і вміння особисто для них таке рішення не принесе.

Без великого ризику помилитися можна припустити, що немає таких викладачів, які здатні вирішити, скажімо, за дві доби абсолютно всі завдання основного варіанту Турніру Міст. Але той, хто береться за підготовку учнів, повинен, принаймні, мати в своєму арсеналі такі завдання власного рішення, якими він міг би пишатися.

З точки зору вищесказаного, можливо, він умів вирішувати олімпіадні завдання можна назвати того, хто цим займається досить регулярно, має досвід самостійного вирішення деяких з них і велике бажання вирішити ще хоча б кілька. Як відзначав Джордж Пойа, немає нічого ціннішого за власного досвіду рішень.

Представляється можливим виділити сім основних взаємопов'язаних факторів, що сприяють успішному вирішенню завдань:

· Обсяг фактичних знань;

· Розвинені уява, фантазія, інтуїція;

· Досвід самостійних рішень;

· Навички володіння основними розумовими операціями (аналіз, синтез, порівняння, зіставлення, узагальнення, аналогія та т. Д.);

· Знання основних класів нестандартних завдань;

· Постійне вдосконалення логічних навичок (висування гіпотез, побудова доказової структури, приклади і контрприклади, висновки й умовиводи);

· Вміння вивчати, розуміти і оцінювати рішення, пропоновані іншими.

Тоді виходить повний граф з сімома вершинами (рис. 1). Виходячи з цих позицій, можна будувати певну систему роботи з підготовки до олімпіад.

Мал. 1. Повний граф компонентів успішного вирішення

Члени центрального журі Турніру Міст регулярно публікують на своєму сайті тренувальні завдання. У передмові говориться, що безліч нульових робіт пов'язано з тим, що багато учнів просто вперше бачать подібні завдання, що відрізняються від стандартних шкільних і вимагають для вирішення відомої сміливості і винахідливості. Там же йдеться, що користь від розбору рішень може бути лише для тих учнів, які зробили серйозні зусилля для вирішення завдань.

Здатність довго думати над завданням - одне з головних умов успішної роботи в математиці. У цій науці можна освоїтися, тільки якщо сам процес навчання, зокрема вирішення завдань, може доставити радість, незважаючи на труднощі і невдачі.

Постійна, систематична спільна творча діяльність вчителя і учня, спрямована на вдосконалення навичок вирішення нестандартних завдань, становить ту рутинну повсякденну прозу, яка неодмінно обернеться поезією і особливою романтикою олімпіадної життя. Цей стан неможливо передати словами, можна лише відчути.

За задумом автора, ця допомога може виявитися корисним для підготовки до участі в математичних турнірах будь-якого рівня. У ньому представлені завдання різних олімпіад зі зразками їх можливих рішень, міститься огляд найпоширеніших класів нестандартних завдань, на реальних прикладах демонструються евристичні прийоми, які можуть привести до вірної ідеї, є завдання для самостійного дослідницького пошуку. Компонування матеріалу має вигляд, зручний для самоконтролю і порівняння свого рішення з іншими.

Методичні рекомендації викладачам

1. Бажано ще до першого заняття дати учням для ознайомлення дві-три цікавих, але не найскладніших завдання, дати список рекомендованої літератури і на першому занятті обговорити рішення запропонованих завдань.

2. На першому занятті вивчити порядок роботи і видати на досить тривалий термін список з 7-10 завдань. Зараз це дуже легко зробити, якщо брати участь у Всеросійських олімпіадах, що пропонуються різними вузами і математичними школами.

Зазвичай перший етап подібної олімпіади є заочним, його завдання розраховані на рішення за досить тривалий час. Можна також використовувати завдання минулих років Турніру Міст, але при цьому, знаючи про вищий рівень цього турніру, краще пропонувати ті завдання, які керівник колись вирішив самостійно або грунтовно вивчив інші рішення. У всіх випадках слід враховувати початковий рівень аудиторії та здійснювати індивідуальний підхід.

3. На наступних заняттях розбираються відомі класи нестандартних завдань, прийоми евристичної діяльності, обов'язково ілюструється яскравими прикладами з досвіду рішень. Основна увага приділяється обговоренню ступеня просування в задачах для самостійного дослідницького пошуку. Фіксуються будь-які, навіть самі незначні успіхи учасників групи.

4. Справою честі всіх слухачів, звичайно, є участь в будь-яких можливих олімпіадах і турнірах. Тоді вся увага групи переключається на ці змагання, на докладний розбір їх рішень з узагальненням, на вже вивчені класи нестандартних завдань і евристичні прийоми. У той же час це участь - суто добровільна. Не можна перевантажувати учнів, які, можливо, беруть участь і в інших предметних олімпіадах.

5. На заняттях в якості розминки і для настройки інтелектуального тонусу можна і потрібно іноді вирішувати прості завдання

і головоломки, причому їх може пропонувати не тільки керівник. Корисно будь-яке завдання, якщо воно викликає щирий інтерес і є досить повчальним.

6. Перед святами або канікулами керівник може організувати заняття в формі КВН, вікторини або конкурсу бліц-рішень і відповідей на питання.

7. На заключному занятті в кінці навчального року підводяться підсумки діяльності групи і обговорюються можливі плани на майбутнє. Можлива підсумкова конференція, про яку оголошується заздалегідь і на якій в якості глядачів присутні всі бажаючі учні, їх батьки, викладачі і т. Д.

Даний посібник передбачається випустити в текстовому та електронному варіантах. Останній відрізняється тим, що можна відтворити на моніторі комп'ютера, мульльтімедійного проектора або інтерактивної дошки будь-який малюнок і інтерактивну модель деяких завдань, що робить вивчення наочним і динамічним.

У посібнику навмисно не вказуються точні дані про учнів, їх викладачів, школах і містах, де вони навчалися і працювали. Але все, про кого йде мова, абсолютно реальні люди. І все, що з ними відбувалося, було і є насправді. Це зроблено з міркувань елементарної скромності і такту.

У першому розділі розглядаються реальні рішення конкретних учнів. Це зроблено для того, щоб показати особливості нестандартного мислення найбільш сильних учнів, високий рівень їх самостійних умовиводів і узагальнень. Це як би гарні приклади для наслідування іншим учням, які прагнуть підкорити олімпійські висоти.

У другому розділі автор наводить кілька рішень зі своєї колекції. Робляться короткі евристичні висновки і деякі рекомендації, корисні учням і вчителям.

Третя глава присвячена особливого класу нестандартних завдань, пов'язаних з дуже красивою і незаслужено зазвичай забуваємо темою - геометрією мас. Дається короткий огляд теорії і практики барицентрична рішення.

У четвертому розділі триває огляд деяких інших класів нестандартних завдань, найбільш часто зустрічаються в практиці математичних змагань.

В останньому розділі зібрані умови задач для самостійного дослідницького пошуку.

Автор сподівається, що посібник допоможе всім бажаючим з користю для розвитку інтелекту по-справжньому зануритися в захоплюючий, романтичний і загадковий світ олімпіадних математичних задач.

зміст

Романтика математичних олімпіад. Передмова 3

Глава 1. «Зірки» минулих олімпіад 10

Глава 2. Радість творчого пошуку 22

Глава 3. Основна равносильность геометрії мас 58

Глава 4. Короткий огляд деяких класів математичних олімпіадних завдань 68

Завдання для самостійного дослідницького пошуку 79

Відповіді, вказівки 90

література 98