Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Олімпіадні завдання в математики - термін для позначення кола завдань, для вирішення яких обов'язково потрібно несподіваний і оригінальний підхід.

Олімпіадні завдання отримали свою назву від популярних змагань школярів і студентів, так званих математичних олімпіад . Олімпіадні завдання відрізняються від інших шкільних завдань нестандартністю рішень. Мета створення завдань цієї категорії - виховання в майбутніх математиків таких якостей як творчий підхід, нетривіальне мислення і вміння вивчити проблему з різних сторін. Не випадково академік А. Н. Колмогоров в своїй промові на відкритті порівняв роботу математика з «низкою рішення (часом великих і важких) олімпіадних завдань». [1]

Зовнішня простота олімпіадних завдань - їх умови і рішення повинні бути зрозумілі кожному школяреві - оманлива. Кращі олімпіадні задачі зачіпають глибокі проблеми з самих різних областей математики . Іноді цієї уявною простотою користувалися не за призначенням: за часів СРСР на прийомних іспитах в ВНЗ за допомогою таких завдань відсівали абітурієнтів небажаних національностей. Не дивно, що олімпіадні задачі з арсеналу таких приймальних комісій стали називати «трунами». [2]

Переможці математичних олімпіад мають пільги під час вступу до багатьох ВНЗ [3] .

Рішення олімпіадних завдань може зажадати істотної кількості часу навіть від сильного (але нетренованих на їх рішення) професійного математика. [4]

Олімпіадні завдання можна знайти в Інтернеті, [5] в періодичних виданнях (журнали Квант , математичне просвітництво ), А також у вигляді окремих збірок. Вони широко використовуються в роботі математичних гуртків, заочних шкіл [6] і для таких математичних змагань як олімпіади, турніри міст і математичні бої .

Великий внесок у популяризацію методів вирішення олімпіадних завдань внесли публікації журналу «Квант», книги серій « Популярні лекції з математики »,« Бібліотека математичного гуртка » [7] , Збірники олімпіадних завдань, що випускалися видавництвами « наука »,« Просвітництво », Перекладні - видавництвом« світ » [8] , І інші книги, а також численні веб-сайти, присвячені олімпіадних завдань.

Завдання олімпіадного типу, відома з часів Евкліда :

завдання вирішується методом від противного . Припустивши, що простих чисел кінцеве число N, розглядаємо число, наступне за їх твором (Π i = 1 N pi) + 1 {\ displaystyle (\ prod _ {i = 1} ^ {N} {p_ {i}}) + 1} . Очевидно, що воно не ділиться ні на одне з використаних у творі простих чисел, даючи в залишку 1. Значить, або воно само просте, або воно ділиться на просте число, що не врахований в нашому (імовірно повному) списку. У будь-якому випадку, простих чисел, по крайней мере, N + 1. Протиріччя з припущенням про кінцівки. QED

Незважаючи на унікальність олімпіадних завдань, можна все-таки виділити кілька типових ідей, складових суть завдань. Зрозуміло, за визначенням, такий список буде неповним.

Не існує єдиного методу рішення олімпіадних завдань. Навпаки, кількість методів постійно поповнюється. Деякі завдання можна вирішити кількома різними методами або комбінацією методів. Характерна особливість олімпіадних завдань в тому, що рішення на вигляд нескладної проблеми може зажадати застосування методів, що використовуються в серйозних математичних дослідженнях. Нижче наводиться (за визначенням) неповний список методів вирішення олімпіадних завдань:

• Задачник "Кванта"
• Класифікація олімпіадних завдань по методам вирішення
• Задачник "Кванта". Математика / За редакцією Н. Б. Васильєва. - 2005. - 95 с. - ( Бібліотечка "Квант" ).
• Математичні турніри імені А. П. Савіна / Упорядник О. В. Співак. - 2006. - ( Бібліотечка "Квант" ).
• Габишев Д. Н. Мистецтво складати завдання і трохи про їх вирішенні: навчальний посібник. - Тюмень: Видавництво ТюмГУ, 2012. - 68 с. - ISBN 978-5-400-00606-7 .
• Єгоров А. А., Раббота Ж. М. Олімпіади "Інтелектуальний марафон». Математика . - М.: Бюро Квантум, 2006. - ( Бібліотечка "Квант" ).
• Васильєв Н. Б., Єгоров А. А. Завдання Всесоюзних математичних олімпіад . - М.: Наука, 1988. - 288 с. - ( Бібліотека математичного гуртка ). - ISBN 5-02-013730-8 .
• Агаханів Н. Х. , Богданов І. І., Кожевников П. А. , Подліпський О. К., Терешина Д. А. Всеросійські олімпіади школярів з математики 1993-2006 . - М.: МЦНМО , 2007. - 472 с. - 5000 екз. - ISBN 978-5-94057-262-6 .