1. Випадки взаємного перетину поверхонь

2. Спосіб допоміжних січних площин

Контрольні питання

Контрольні завдання з теми: епюр № 4 , епюр № 5 (Варіант призначає викладач)

1. Випадки взаємного перетину поверхонь

При вирішенні завдань на взаємне те поверхонь потрібно, як правило, знайти лінію загальну для двох або більше поверхонь. У разі перетину гранних поверхонь лінією перетину є ламана, якщо перетинаються гранная поверхню і поверхню обертання, то це плоскі криві. Поверхні обертання перетинаються по просторової кривої.

Існують наступні випадки взаємного перетину поверхонь:

1) часткове врізання - коли частина утворюють або ребер однієї поверхні перетинаються частиною утворюють або ребер інший. У цьому випадку лінія взаємного перетину являє собою замкнуту просторову криву або ламану;

2) повне проницание - коли все що утворюють або межі однієї поверхні перетинаються з іншого. У цьому випадку лінія перетину розпадається на дві окремі кривих або ламаних;

3) одностороннє внутрішнє стикання - пересічні поверхні мають в одній точці загальну площину дотику. Крива лінія перетину в цьому випадку перетинається сама з собою в точці дотику;

4) подвійне стикання - пересічні поверхні мають дві загальні дотичні площини. При цих умовах в перетині беруть участь всі утворюють однієї поверхні і все що утворюють другий. У цьому випадку лінія перетину розпадається на дві плоскі криві, які перетинаються в точці перетину дотичних площин (теорема Монжа).

2. Спосіб допоміжних січних площин

Для побудови лінії перетину двох поверхонь їх перетинають третьої поверхнею, яку називають посередником. В якості допоміжних поверхонь вибирають такі, які перетинали б дані поверхні за простими лініях - колах або прямим. Зазвичай поверхні - посередники - це площині або сфери.

Перш ніж вирішити питання, яку допоміжну поверхню вибрати, слід з'ясувати, чи не займає чи одна з даних поверхонь проецирующее положення, так як в цьому випадку рішення задачі значно спрощується. Одна з проекцій лінії перетину буде збігатися з нарисом проецирующей поверхні. І рішення зводиться до побудови якої бракує проекції лінії, що належить поверхні по одній її проекції і за проекціями поверхонь.

Розглянемо приклад перетину двох поверхонь обертання - конуса і циліндра. Умова завдання дано на малюнку 53. Циліндр є фронтально - проецирующей поверхнею, тому на фронтальній площині проекцій лінія перетину буде збігатися з нарисом циліндра. Вибираємо опорні точки, що лежать на осях циліндра і конуса, а також на нарисі конуса. Проекції точок знаходимо за допомогою допоміжних січних площин. Точки 4 і 5 є кордоном видимості лінії перетину на горизонтальній площині.

малюнок 53

Контрольні питання

1. Які бувають випадки взаємного перетину поверхонь?

2. Яка лінія вийде при перетині двох гранних поверхонь? Двох поверхонь обертання?

3. Які точки називаються опорними?

4. Як визначати видимість лінії перетину і поверхонь?

5. Які способи побудови лінії взаємного перетину поверхонь ви знаєте?